Zaman Serileri

Zaman serisi, bir değişkenin eşit aralıklı zaman noktalarında ölçülmüş ve zamana göre sıralanmış gözlemlerinden oluşur.Gözlemlerin sırası önemlidir ve sırası değiştirilirse serinin bilgisi bozulur.Ardışık gözlemler genellikle birbirine bağımlıdır.Akış değişkenleri belirli bir dönem içinde ölçülür (aylık ihracat, yıllık GSYH).Stok değişkenleri belirli bir…

Örnek soru: Aşağıdakilerden hangisi zaman serisi verisidir?

1. Zaman Serisi Nedir?
2. Zaman Serisi Bileşenleri
3. Durağanlık
4. Gecikme ve Fark İşleci
5. Otokovaryans ve Otokorelasyon

Toplamsal modelde seri, bileşenlerin toplamıdır (Y = T + S + C + I).Çarpımsal modelde seri, bileşenlerin çarpımıdır (Y = T × S × C × I).Dalgalanmanın büyüklüğü serinin düzeyiyle birlikte artıyorsa çarpımsal model uygundur.Dalgalanma düzeyden bağımsız sabit kalıyorsa toplamsal…

Örnek soru: Bir serinin düzeyi yıllar içinde artarken mevsimsel dalgalanmanın genliği de aynı oranda b...

1. Toplamsal ve Çarpımsal Model
2. Grafik İnceleme ve Dönüşümler
3. Durağanlık ve Birim Kök
4. Model Tanılama ve Artık Analizi

Doğrusal trend Y = a + bt biçimindedir ve parametreler en küçük kareler yöntemiyle tahmin edilir.Doğrusal trendde b, her dönem sabit miktarda artışı gösterir.Üstel trendde seri her dönem sabit yüzdeyle büyür.Üstel trendin logaritması alındığında doğrusal bir model elde edilir.Çözümlü Örnek:…

Örnek soru: Bir serinin doğrusal trend denklemi Ŷ = 120 + 5t olarak bulunmuştur (t = 0, 2020 yılıdır)....

1. Trend Modelleri
2. Hareketli Ortalamalar
3. Trend Artış Hızı
4. Trend Bileşeninin Yorumlanması

Mevsimsel indeks, bir mevsimin serinin trend düzeyine göre ortalama konumunu gösterir.Çarpımsal modelde önce trend hareketli ortalamayla bulunur, sonra Y/T oranlarının mevsim ortalamaları alınır.Mevsimden arındırılmış değer, gözlenen değerin mevsimsel indekse bölünmesiyle bulunur.Çözümlü Örnek: Bir ürünün 1. çeyrek satışları 1. yılda 120,…

Örnek soru: Bir ayın mevsimsel indeksi 1,25 ve o ayın gözlenen değeri 500'dür. Bu ayın mevsimden arınd...

1. Mevsimsel İndeks
2. Mevsimsel ve Takvim Etkilerinden Arındırma
3. Mevsimsel Fark Alma
4. Mevsimsel Kukla Değişkenler
5. Mevsimsel Otoregresif Modeller

Zayıf durağan bir seride ortalama sabittir.Varyans da sabittir.Otokovaryans yalnızca gecikme uzunluğuna bağlıdır, zamana bağlı değildir.Rassal yürüyüş (Y_t = Y_{t−1} + e_t) durağan değildir ve birinci farkı alınarak durağanlaştırılır.Çözümlü Örnek: İki zamanlı bir süreç Yₜ = t + eₜ biçiminde tanımlansın.…

Örnek soru: Aşağıdakilerden hangisi zayıf durağanlığın koşulu değildir?

1. Durağanlık Kavramı
2. Birim Kök Testleri (ADF ve KPSS)
3. Trendli ve Fark Durağan Seriler
4. Mevsimsel Fark Alma

ACF, bir serinin kendi geçmiş değerleriyle olan korelasyonunu gösterir.PACF ise aradaki gecikmelerin etkisi çıkarıldıktan sonraki korelasyonu gösterir.AR(p) sürecinde PACF p. gecikmeden sonra kesilir, ACF ise üstel veya sinüs biçiminde azalır.MA(q) sürecinde ACF q. gecikmeden sonra kesilir, PACF ise azalır.Çözümlü Örnek:…

Örnek soru: Bir serinin ACF'si 2. gecikmeden sonra kesilmekte, PACF'si ise giderek azalmaktadır. Bu se...

1. ACF ve PACF ile Model Tanımlama
2. Beyaz Gürültü ve Ljung-Box Testi
3. Örnek Otokorelasyonun Özellikleri
4. Durağanlık ve Otokovaryans Yapısı
5. Otokorelasyonun Tekil Sınanması

Otoregresif (AR) süreç, serinin mevcut değerini kendi geçmiş değerleriyle ve rassal yeniliklerle açıklar. AR(1) modeli Y_t = c + φY_(t−1) + e_t biçimindedir; c sabit, φ gecikmeli değerin katsayısı, e_t ortalaması sıfır ve sabit varyanslı beyaz gürültü yeniliktir. |φ|

Örnek soru: Y_t = 1,2·Y_{t−1} + e_t sürecinin niteliği nedir?

1. AR ve MA Süreçleri
2. ARIMA ve SARIMA
3. Box-Jenkins Yaklaşımı ve Model Seçimi
4. ACF ve PACF ile Model Tanılama
5. Artıkların Tanısal Kontrolü
6. Zaman Serilerinde Öngörü

Basit üstel düzleştirmede yeni tahmin, son gözlem ile son tahminin ağırlıklı ortalamasıdır.Formül: Ŷ_{t+1} = αY_t + (1−α)Ŷ_t (0 < α < 1).α büyüdükçe son gözlemlere daha fazla ağırlık verilir.Yöntem, trendi ve mevsimselliği olmayan seriler için uygundur.Çözümlü Örnek: Bir ürünün son…

Örnek soru: α = 0,3, son gözlem 100 ve son tahmin 80 ise bir sonraki dönem tahmini kaçtır?

1. Basit Üstel Düzleştirme
2. Holt ve Holt-Winters Yöntemleri
3. Başlangıç Değerleri ve Parametre Seçimi
4. Tahmin Hataları ve Model Değerlendirme
5. Sönümlü Trendli Üstel Düzleştirme

MAE, mutlak hataların ortalamasıdır.RMSE, hataların karelerinin ortalamasının karekökü olup büyük hatalara daha duyarlıdır.MAPE, hataların gerçek değere oranının mutlak ortalamasıdır ve yüzde olarak verilir.ME (ortalama hata) pozitif ve negatif hataları birbirini götürebilir.Çözümlü Örnek: Bir seride üç dönemin gerçek değerleri sırasıyla 10,…

Örnek soru: Gerçek değerler 100 ve 200, tahminler 110 ve 180 ise MAE kaçtır?

1. Hata Ölçüleri
2. Tahmin Değerlendirme ve Tahmin Aralığı
3. Ölçekten Bağımsız Hata Ölçüleri
4. Ölçekli Mutlak Hata
5. Hareketli Tahmin Kökeni Değerlendirmesi

Durağan olmayan iki bağımsız seri birbirine regrese edilirse yüksek R² ve anlamlı katsayılar çıkabilir.Bu duruma sahte regresyon denir.Sahte regresyonda Durbin-Watson istatistiği genellikle çok düşüktür.İki I(1) serinin doğrusal bileşimi durağansa seriler eşbütünleşiktir.Eşbütünleşme Engle-Granger veya Johansen testleriyle sınanır.Çözümlü Örnek: A ve B…

Örnek soru: İki bağımsız rassal yürüyüş serisi birbirine regrese edildiğinde tipik olarak aşağıdakiler...

1. Sahte Regresyon ve Eşbütünleşme
2. VAR Modeli ve Granger Nedensellik
3. ARCH ve GARCH Modelleri
4. Durum Uzayı ve Kalman Filtresi
5. Zaman Serilerinde Spektral Analiz
6. Yapısal Kırılmalar ve Müdahale Analizi